Question

如图所示，若向量

e

₁、

e

₂是一组单位正交向量，则向量2

a

+

b

在平面直角坐标系中的坐标为（　　）

• A、（3，4）
• B、（2，4）
• C、（3，4）或（4，3）
• D、（4，2）或（2，4）

Answer 1

分析：以向量

a

、

b

公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系．可得向量

a

=（1，

1

2

）且

b

=（1，3），结合向量坐标的线性运算性质，即可得到向量2

a

+

b

在平面直角坐标系中的坐标．

解答：解：以向量

a

、

b

公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系
∵

e

₁=（1，0），

e

₂=（0，1）
∴2

a

=（2，1），得

a

=（1，

1

2

），
∵

b

=（1，3），
∴2

a

+

b

=2（1，

1

2

）+（1，3）=（3，4）
即2

a

+

b

在平面直角坐标系中的坐标为（3，4）
故选：A

点评：本题给出垂直的单位向量，求第三个向量在这组向量作为基底下的坐标，着重考查了平面向量的正交分解及坐标表示的知识，属于基础题．