题目内容

如图1-6所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD=DC，求证:AE·FB=EC·FA.

图1-6

思路分析:本题只要证即可.由于与没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行线进行构造.

证明：过A作AG∥BC，交DF于G点.

∵AG∥BD，∴

又∵BD=DC，∴=.

∵AG∥BC,∴=.

∴=，即AE·FB=EC·FA.

练习册系列答案
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如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．
（1）求证：EF•EP=DE•EA；
（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
（1）求证：∠P=∠EDF；
（2）求证：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．
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