题目内容

用数学归纳法证明cosx+cos3x+cos5x+…+cos(2n-1)x=.?

思路分析:在运用数学归纳法的同时,注意函数名和角的变化.?

证明:(1)当n=1时,左边=cosx,右边==cosx成立.?

(2)假设n=k时等式成立,即cosx+cos3x+cos5x+…+cos(2k-1)x=.?

当n=k+1时,原式左边=cosx+cos3x+…+cos(2k-1)x+cos(2k+1)x

=+cos(2k+1)x?

=

=

=,?

即n=k+1时,原式成立.?

由(1)(2)可知,对任意n∈N^*等式成立. ?

温馨提示:证明三角恒等式问题时,要熟悉常用三角恒等变换的公式和方法.

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4、用数学归纳法证明：x^2n-1+y^2n-1（n∈N^*）能被x+y整除．从假设n=k成立到n=k+1成立时，被整除式应为（　　）

A、x^2k+3+y^2k+3

B、x^2k+2+y^2k+2

C、x^2k+1+y^2k+1

给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y= $数学公式$ sin（2x+ $数学公式$ ）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 $数学公式$ 个单位长度，得到函数y= $数学公式$ cosx的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是________．

给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=

）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位长度，得到函数y=

cosx的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是．

给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=

）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位长度，得到函数y=

cosx的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是．