Question

求函数定义域（要求列出不等式然后写出答案，解不等式过程不写）
（1）y=logsinx(cosx+

1

2

)；
（2）y=

tanx-1

+ln(4-x2)．

Answer 1

分析：（1）要保证底数大于0且不等于1，真数大于0，由此列出不等式组，解出即可；
（2）保证被开方数大于等于0，且真数大于0，列出不等式组，解出即可．

解答：解：（1）由

sinx＞0 sinx≠1 cosx+ 1 2 ＞0

，解得2kπ＜x＜

2

3

π+2kπ，且x≠

π

2

+2kπ，k∈Z．
所以函数的定义域为：{x|2kπ＜x＜

2

3

π+2kπ，且x≠

π

2

+2kπ，k∈Z}．
（2）由

tanx-1≥0 4-x2＞0

，即

tanx≥1 x2＜4

．解得-2＜x＜-

π

2

，或

π

4

≤x＜

π

2

．
所以函数的定义域为：{x|-2＜x＜-

π

2

，或

π

4

≤x＜

π

2

}．

点评：本题考查函数定义域的求解，解析法给出的函数，要保证各部分均有意义．