Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：根据此数列为等差数列，由a₁，a₃，a₄成等比关系得到a₃²=a₁a₄，然后利用等差数列的通项公式化简根据d不等于0得到关于a₁和d的关系式，并用含d的代数式表示出a₁，把所求的式子利用等差数列的性质化简后，把关于a₁的代数式代入即可求出值．
解答：因为{a_n}为等差数列，由a₁，a₃，a₄成等比关系，得到a₃²=a₁a₄即（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
化简得d（a₁+4d）=0由d≠0得到a₁+4d=0，所以a₁=-4d即a₅=0，
则====2
故选A．
点评：考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质解决实际问题．