Question

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3

2

的点共有

1

个．

Answer 1

分析：化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．

解答：解：由x²+y²+2x+4y-3=0，得
（x+1）²+（y+2）²=8．
∴圆的圆心坐标为（-1，-2），半径为2

2

．
∵圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0的距离为

|-1-2+1|

2

=

2

．
如图，
∴圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3

2

的点只有1个，
是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A．
故答案为：1．

点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了圆的一般式方程，训练了数形结合的解题思想方法，是基础题．