题目内容

请研究与函数f（x）=tanx相关的下列问题，在表中填写结论．
问  题 结  论（不需要过程） 分数
求f(2x-
π
3
)的定义域
求函数f(2x-
π
3
)的周期
写出f(2x-
π
3
)的单调区间（指明是增还是减）
写出f(x-
π
2
)在区间[-
π
4
， 
π
4
]范围内的值域
写出f（2x）图象的所有对称中心
分析：由f（x）=tanx，则f（2x-
π
3
）=tan（2x-
π
3
），然后利用复合函数的定义域，周期，单调性及值域的求解方法进行计算．
解答：解：
问  题 结  论
求f(2x-
π
3
)的定义域		 {x|x∈R ，x≠
kπ
2
+
5π
12
 }（k∈Z）
求函数f(2x-
π
3
)的周期		 周期为
π
2
写出f(2x-
π
3
)的单调区间（指明是增还是减）		 增区间(
kπ
2
-
π
12
， 
kπ
2
+
5π
12
)（k∈Z）
写出f(x-
π
2
)在区间[-
π
4
， 
π
4
]范围内的值域		 （-∞，-1]∪[1，+∞）
写出f（2x）图象的所有对称中心 (
kπ
4
， 0)（k∈Z）
点评：本题考查了与正切函数有关的复合函数的定义域、值域、周期性与单调性的求法，解答的关键是熟记正切函数的有关性质，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．
设函数f(x)=lg
a-x1+x
，其中a为实常数．
（1）设a=1，请指出函数y=f（x）的图象；（在答题卡上写出图象的代号A，B，C或D）
（2）设a＞-1，试研究函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明你的结论．

（理）已知函数数学公式．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且数学公式，求D2+E2-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．
（理）已知函数．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且，求D2+E2-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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