Question

已知与为两个不共线的单位向量，若向量+与向量k-垂直，则实数k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据数量积的定义，垂直的两个向量数量为0，因此列式：（+）（k-）=0，结合与为两个单位向量，整理得（k-1）（1-•）=0，再根据单位向量与不共线，得到1-•≠0，从而得到k=1．
解答：解：∵向量+与向量k-垂直，
∴它们的数量积为零，即：（+）（k-）=0
∴k²+（k-1）•-²=0…（*）
∵与为两个单位向量，
∴²=²=1
所以（*）式化为：k+（k-1）•-1=0
即：（k-1）（1-•）=0
∵单位向量与不共线，
∴•＜1⇒1-•≠0
因此：k=1
故答案为：1
点评：本题给出两个特殊的向量，在已知它们垂直的基础之上，求参数k的值，着重考查了单位向量、共线向量和向量的数量积等概念，属于基础题．