Question

【题目】设函数

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）求证：

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)详见解析

【解析】

（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1，去绝对值，分段求出即可，

（Ⅱ）根据绝对值三角不等式可得f（x），只要证明2即可.

（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1，

当x≤﹣1时，不等式化为﹣x﹣1+x﹣1≥1，原不等式无解，

当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+x﹣1≥1，解得x＜1，

当x≥1时，不等式化为x+1﹣x+1≥1，解得x≥1，

综上所述，不等式的解集为[，+∞）；

（Ⅱ）f（x）＝|x|﹣|x|≤|（x）﹣（x）|，

∵a∈[0，2]，

∴a+2﹣a≥2，

∴2[a+（2﹣a）]≥（）2，

∴（）2≤4，

∴2，

∴f（x）≤2．