Question

一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液，任意转动容器，则溶液表面可以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；其中正确的序号是：

②、③、④

．

Answer 1

分析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设棱长为a，体积最大的三棱锥A₁-ABC的体积是

1

6

a3，

1

6

a3＜

1

2

a3，溶液表面不可能是三角形．

解答：解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
设棱长为a，
体积最大的三棱锥A₁-ABC的体积是

1

6

a3，
∵

1

6

a3＜

1

2

a3，
∴溶液表面不可能是三角形．
溶液表面是菱形，矩形和正方形时，其体均不小于

1

2

a3，
故答案为：②③④．

点评：本题考查棱柱的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．