Question

已知αβ∈(0，π)，sinα+sinβ=，cosα+cosβ=－，试求α－β的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵sinα+sinβ=，cosα+cosβ=－，     ∴sin2α+2sinαsinβ+sin2β=， 　　  cos2α+2cosαcosβ+cos2β=，     两式相加得，cos(α－β)=－． 结合条件知，α与β不能同时为锐角或钝角，即必有一个是锐角，另一个是钝角， 故得，α－β=±120°．