Question

下列说法中，正确的是（　　）

A．数据5，4，4，3，5，2的中位数是3.5

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

Answer 1

分析：对于A，将数据5，4，4，3，5，2按照从小到大的顺序排列后直接求出中位数，判定正误．
对于B，一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方，
对于C，求出或表示出两组数据的方差、标准差得出关系．
对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数

解答：解：对于A，将数据5，4，4，3，5，2按照从小到大的顺序排列后为 2，3，4，4，5，5 共6个数字，中位数为中间两数的一半，易求得为4，不是3.5，故错误．
对于B，根据方差、标准差的关系，一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方，故错误．
对于C，设数据2，3，4，5的平均数为

.

x

，则其方差S12=

1

4

[（2-

.

x

）²+（3-

.

x

）²+（4-

.

x

）²+（5-

.

x

）²]
数据4，6，8，10的平均数为2

.

x

，则其方差S22=

1

4

[（4-2

.

x

）²+（6-2

.

x

）²+（8-8

.

x

）²+（10-2

.

x

）²]=（2-

.

x

）²+（3-

.

x

）²+（4-

.

x

）²+（5-

.

x

）²
所以S22=4S12，标准差S₁=

1

2

S₂，故正确．
对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数．故错误．
综上正确选项为C
故选C．

点评：本题考查数据的中位数、方差、标准差、频率分布直方图的基本知识和计算，属于基础题．