Question

一个作直线运动的物体，它的速度v（米/秒）与时间t（秒）满足v=t³（t≥0），如果它在a秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度相等，则a等于（　　）

• A．2

  3	6

• B．

  3	4

• C．2

  3	4

• D．4

Answer 1

分析：由已知中速度v（米/秒）与时间t（秒）满足v=t³（t≥0），可得位移S（米）与时间t（秒）满足S=

1

4

t⁴（t≥0），求出它在a秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度，构造方程可得答案．

解答：解：∵速度v（米/秒）与时间t（秒）满足v=t³（t≥0），
∴位移S（米）与时间t（秒）满足S=

1

4

t⁴+k（t≥0），
由于t=0时，S=0，故k=0
∴S=

1

4

t⁴（t≥0），
故它在a秒内的平均速度

.

v

=

1 4 a4

a

=

1

4

a³，
它在2秒时的瞬时速度v=8
故

1

4

a³=8
解得a=2

3	4

故选C

点评：本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据已知判断出位移S（米）与时间t（秒）满足S=

1

4

t⁴（t≥0），是解答本题的关键．数学中变速度运动路程的计算一般用积分，此类题新教材实验区基本不出现