Question

若方程

4-x2

=kx-2k+3有两个实数解，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：如图，当直线在AC位置时，斜率k=

3-0

2+2

，当直线和半圆相切时，由半径2=

|0-0-2k+3|

k2+1

 解得k 值，即得实数k的取值范围．

解答：解：由题意得，半圆y=

4-x2

 和直线y=kx-2k+3有两个交点，又直线y=kx-2k+3过定点C（2，3），如图：
当直线在AC位置时，斜率k=

3-0

2+2

=

3

4

．
当直线和半圆相切时，由半径2=

|0-0-2k+3|

k2+1

 解得k=

5

12

，故实数k的取值范围是 （

5

12

，

3

4

]，
故答案为 （

5

12

，

3

4

]．

点评：本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．