Question

已知数列{a_n}的前n和S_n满足a_n＋1＝3S_n＋1(n∈N^*)且a₁＝1；数列{b_n}满足b_n＝log₄a_n

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)证明{b_n}为等差数列；

(3)数列{c_n}满足c₁＝1，当n≥2时有问是否存在最小的正整数t使得对任意的正整数n都成立，若存在求出，若不存在说明理由？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)①

　　当时有②

　　由①－②整理得　2分

　　∵

　　∴

　　∴是以，公比的等比数列

　　通项公式为　4分

　　(2)证明：∵为常数

　　且

　　∴是以，公比为等差数列　7分

　　(3)由(2)知

　　当时有　9分

　　∴＝

　　∵

　　∴

　　即　11分

　　∴存在最小的正整数＝5使得对任意的正整数都成立　12分