题目内容
某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a-| 3x | 500 |
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
分析：（1）根据题意可列出10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．
（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．
（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．
解答：解：（1）由题意得：10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，
即x2-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多调整500名员工从事第三产业．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a-
)x万元，
从事原来产业的员工的年总利润为10(1000-x)(1+
x)万元，
则10(a-
)x≤10(1000-x)（1+0.2x%）
所以ax-
≤1000+2x-x-
x2，
所以ax≤
+1000+x，
即a≤
+
+1恒成立，
因为
x+
≥2
=4，
当且仅当
=
，即x=500时等号成立．
所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，
即a的取值范围为（0，5]．
即x2-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多调整500名员工从事第三产业．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a-
| 3x |
| 500 |
从事原来产业的员工的年总利润为10(1000-x)(1+
| 1 |
| 500 |
则10(a-
| 3x |
| 500 |
所以ax-
| 3x2 |
| 500 |
| 1 |
| 500 |
所以ax≤
| 2x2 |
| 500 |
即a≤
| 2x |
| 500 |
| 1000 |
| x |
因为
| 2 |
| 500 |
| 1000 |
| x |
|
当且仅当
| 2x |
| 500 |
| 1000 |
| x |
所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，
即a的取值范围为（0，5]．
点评：本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.
的取值范围是多少？
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.
的取值范围是多少？ 
万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．