Question

如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设（λ，μ∈R）则λ+μ的取值范围（ ）
A．[1，2]
B．[2，3]
C．[2，4]
D．[3，4]

Answer 1

【答案】分析：通过建立坐标系，写出点的坐标及直线方程，设动点P的坐标写出动点P的可行域；写出向量的坐标，据已知条件中的向量等式得到λ，μ与x，y的关系代入点P的可行域得λ，μ的可行域，利用线性规划求出λ+μ的取值范围
解答：解：建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），
C（3，），D（2，2 ），E（0，2 ），F（-1，）
则EC的方程：x+y-6=0；CD的方程：x+y-4 =0；
因P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为
又 ，
则 =（x，y），=（2，0），=（-1，），
所以（x，y）=λ（2，0）+μ（-1，）
得 ⇒⇒⇒3≤λ+μ≤4．
则λ+μ的取值范围为[3，4]．
故选D．
点评：本题考查向量在几何中的应用，解答的关键是通过建立直角坐标系将问题转化为线性规划问题，通过线性规划求出范围．