题目内容

已知cot(
π
6
-θ)=2，则tan(2θ+
2π
3
)=
-
4
3
-
4
3
．
分析：由
π
6
-θ=
π
2
-（θ+
π
3
），利用诱导公式cot（
π
2
-α）=tanα化简，求出tan（θ+
π
3
）的值，将所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan（θ+
π
3
）的值代入即可求出值．
解答：解：∵cot（
π
6
-θ）=cot[
π
2
-（θ+
π
3
）]=tan（θ+
π
3
）=2，
∴tan（2θ+
2π
3
）=tan2（θ+
π
3
）=
2tan(θ+
π
3
)
1-tan2(θ+
π
3
)
=
2×2
1-22
=-
4
3
．
故答案为：-
4
3
点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
以下四个命题：
①f（x）=3cos（2x-
π
3
)的对称轴为x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)；
②g（x）=2sin（
π
6
-x）的递增区间是[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]；
③已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3且tan(α-β)=2，则tan(β-2α)=
4
3

④若θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
且sin
θ
2
＞cos
θ
2

其中，正确命题的序号为
①③
①③
．
已知：
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
7π
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=2，则sin（θ+3π）=
-
2
3
-
2
3
．
已知：sin(θ+3π)=-
2
3
，则
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
7π
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=
2
3
2
3
．
已知cot(
π
6
-θ)=2，则tan(2θ+
2π
3
)=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网