Question

（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知

（I）设，证明数列是等比数列     

（II）求数列的通项公式。

Answer 1

解析：（I）由及，有

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为２的等比数列．

（II）由（I）可得，

　　　数列是首项为，公差为的等比数列．

　　　， 

评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找．

第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．

总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。