Question

已知函数f（x）=mx²+（m²-4）x+m是偶函数，g（x）=ln（mx-1）在[-4，-1]内单调递减，则实数m=

-2

．

Answer 1

分析：由题意可得f（-x）=f（x），即mx²-（m²-4）x+m=mx²+（m²-4）x+m，由x的任意性可得m²-4=0，解得m=2，或m=-2，验证可得当m=-2时满足题意．

解答：解：∵函数f（x）=mx²+（m²-4）x+m是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即mx²-（m²-4）x+m=mx²+（m²-4）x+m，
可得m²-4=0，解得m=2，或m=-2，
当m=2时，g（x）=ln（mx-1）=ln（2x-1）不可能为减函数，
当m=-2时，g（x）=ln（mx-1）=ln（-2x-1），
由-2x-1＞0可得定义域为（-∞，-

1

2

），
由复合函数的单调性可知函数在（-∞，-

1

2

）上单调递减，
当然满足在[-4，-1]内单调递减．
故答案为：-2

点评：本题考查函数的单调性和奇偶性，涉及函数的定义域，属中档题．