Question

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点．

(Ⅰ)求证：平面B₁FC∥平面EAD；

(Ⅱ)求证：BC₁⊥平面EAD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(Ⅰ)由已知可得，， 　四边形是平行四边形， 　　，　1分 　　平面，平面， 　　平面；　2分 　　又分别是的中点， 　　，　3分 　　平面，平面， 　　平面；　4分 　　平面，平面，　5分 　　平面∥平面．　7分 　　(Ⅱ)三棱柱是直三棱柱， 　　面，又面， 　　．　7分 　　又直三棱柱的所有棱长都相等，是边中点， 　　是正三角形，，　8分 　　而，面，面， 　　面，　9分 　　故．　10分 　　四边形是菱形，，　11分 　　而，故，　12分 　　由面，面， 　　得面．　14分