题目内容
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
满足
，
，
．
（Ⅰ）当
变化时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线交曲线于
两点,求证：直线
的斜率依次成等差数列．
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
满足
，
，
（Ⅰ）当
变化时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线交曲线于
两点,求证：直线
的斜率依次成等差数列．
解：（Ⅰ）设点的坐标为
，
由
，得点
是线段
的中点，则
，
，
又
，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由
，得
，―――――――――――①
由，得
∴t=y ――――②
由①②消去，得
即为所求点的轨迹的方程
（Ⅱ）证明：设直线
的斜率依次为
，并记
，
，
则
设直线
方程为
，得
，∴
∴
，∴
∴成等差数列
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