题目内容

若a=
ln2007
2007
，b=
ln2008
2008
，c=
ln2009
2009
，则（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c
分析：构造函数y=
1
x
•lnx，通过考查 y′的符号，判断单函数y 的调性，根据它的单调性来比较这几个数的大小．
解答：解：构造函数y=
1
x
•lnx，y′=-
1
x2
•lnx+
1
x2
=
1
x2
（1-lnx），
当 x＞e 时，y′＜0，
∴函数y=
1
x
•lnx 在（e，+∞）上是单调减函数，
故c＜b＜a，
故选 B．
点评：本题考查对数比较大小的方法，构造一个函数，利用导数符号判断函数的单调性，体现“构造”的思想．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若
a
≠
0
，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”成立的必要不充分条件
②若
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影是-4
③函数y=tan(x+
π
3
)的图象关于点(
π
6
，0)成中心对称
④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件
其中真命题是
 
．
设函数f（x）=（ax-2）ex，a∈R，（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a=1，t1，t2∈[0，1]时，证明：f（t1）-f（t2）≤e-2．
在△ABC中，若∠A=
π
3
，b=2，S△ABC= 3
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinc
的值为（　　）
A、4
7
B、
4
57
3
C、
4
39
3
D、
4
21
3
已知数列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为Sn，且当n≥2时，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（Ⅰ）求证：数列{Sn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a=4，令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，记数列{bn}的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+
3λ
5an+1
=
7
8
成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(
1
2
)x．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅲ）设函数g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

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