Question

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为

x

8

天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（　　）

• A、60件
• B、80件
• C、100件
• D、120件

Answer 1

分析：若每批生产x件，则平均仓储时间为

x

8

天，可得仓储总费用为

1

8

x2元，再加上生产准备费用为800元，可得生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800+x•

x

8

=800+

1

8

x2元，由此求出平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，再用基本不等式求出最小值对应的x值

解答：解：根据题意，该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800+x•

x

8

=800+

1

8

x2
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)=

800+ 1 8 x2

x

=

800

x

+

1

8

x（x为正整数）
由基本不等式，得f(x)≥2 

800 x • 1 8 x

=20
当且仅当

800

x

=

1

8

x=10时，f（x）取得最小值、
可得x=80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故答案为B

点评：本题结合了函数与基本不等式两个知识点，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案．