Question

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为

x

8

天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

 

件．

Answer 1

分析：确定生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值．

解答：解：根据题意，该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800+x•

x

8

=800+

1

8

x²
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f（x）=

800+ 1 8 x2

x

=

800

x

+

x

8

（x为正整数）
由基本不等式，得f（x）≥2

800 x • x 8

=20
当且仅当

800

x

=

x

8

，即x=80时，f（x）取得最小值、
∴x=80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故答案为80

点评：本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案．