Question

（09年东城区二模文）（14分）

位于函数的图象上的一系列点,这一系列点的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.

(Ⅰ)求点的坐标;

(Ⅱ)设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于轴,对于第条抛物线的顶点为,抛物线过点,且在该点处的切线的斜率为,

求证:.

Answer 1

解析: (Ⅰ)由于的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列,

故.       …………………..3分

又位于函数的图象上,

所以.     ………………..5分

所求点的坐标为(.    ……………….6分

   (Ⅱ)证明:由题意可设抛物线的方程为,即.

由抛物线过点,于是有.

由此可得.        ………………9分

故.

所以,    ……….11分

于是

  .

故.       ………………14分