题目内容
定义一个法则f：（m，n）→（m，
）（n≥0），在法则f的作用下，点P（m，n）对应点P′（m，
）．现有A（-1，2），B（1，0）两点，当点P在线段AB上运动时，其对应点P′的轨迹为G，则G与线段AB公共点的个数为（ ）
| n |
| n |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：先求G的轨迹，要根据点G与点P的关系用代入法点G的轨迹方程，此方法特点是先设出点P'的坐标为（x，y），用之表示出点P的坐标，代入点P的坐标满足的方程，得到点P'的横纵坐标之间的关系，即轨迹为G，画出图象，就可看出有几个交点了
解答：
解：由已知A（-1，2），B（1，0），过两点的直线方程为
=
，整理得x+y-1=0（-1≤x≤1）
令P'（x，y），由已知x=m，y=
，则m=x，n=y2，
又点P在线段AB上运动，即m+n-1=0，
∴G：x+y2-1=0，整理得1-x=y2．（-1≤x≤1）
如图由图可以看出有两个交点．
故选 C．
解：由已知A（-1，2），B（1，0），过两点的直线方程为| y-0 |
| 2-0 |
| x-1 |
| -1-1 |
令P'（x，y），由已知x=m，y=
| n |
又点P在线段AB上运动，即m+n-1=0，
∴G：x+y2-1=0，整理得1-x=y2．（-1≤x≤1）
如图由图可以看出有两个交点．
故选 C．
点评：考查代入法求轨迹方程，以及两个曲线的交点个数问题，是直线与圆锥曲线位置关系的一种常见题型．
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）（n≥0），在法则f的作用下，点P（m，n）对应点P′（m，
）．现有A（-1，2），B（1，0）两点，当点P在线段AB上运动时，其对应点P′的轨迹为G，则G与线段AB公共点的个数为（ ）
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，在法则f的作用下，点P(m,n)对应点P'(m,
).现有
，
两点，当点P在线段
上运动时，其对应点P'的轨迹为G,则G与线段