题目内容
已知sin(α-
)=
，cos2α=
，求sinα及tan(α+
)．
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
| 7 |
| 25 |
| π |
| 3 |
由题设条件，应用两角差的正弦公式得
=sin(α-
)=
(sinα-cosα)，
即sinα-cosα=
①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
=cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-
(cosα+sinα)
故cosα+sinα=-
②
由①和②式得sinα=
，cosα=-
因此，tanα=-
，由两角和的正切公式
tan(α+
)=
=
=
=
7
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
即sinα-cosα=
| 7 |
| 5 |
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
| 7 |
| 25 |
| 7 |
| 5 |
故cosα+sinα=-
| 1 |
| 5 |
由①和②式得sinα=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
因此，tanα=-
| 3 |
| 4 |
tan(α+
| π |
| 3 |
tanα+
| ||
1-
|
| ||||
1+
|
4
| ||
4+3
|
48-25
| ||
| 11 |
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