题目内容
设随机变量ξ服从正态分布N(108，32)(1)求P(101．1<ξ<117．6)；
(2)求常数a使P(ξ<a)＝0．90；
(3)求常数a使P(|ξ－a|>a)＝0．1．
答案：
解析：
解析：
| 分析：要将一般的服从正态分布的随机变量化为服从标准的正态分布的变量，通过查表求解．
方法：利用正态分布的密度函数的性质求解． 解：令η＝ P(101．1<ξ<117．6)＝P(－2．3<η<3．2)＝Φ(3．2)－Φ(－2．3)＝Φ(3．2)－［1－Φ(2．3)］＝ Φ(3．2)＋Φ(2．3)－1＝0．993＋0．9893－1＝0．9886 P(ξ<a)＝P( 故P(η< 则a＝111．84 (3)P(|ξ－a|>a)＝0．01，等价于P(|ξ－a|≤a)＝0．99 |ξ－a|≤a 故有P(－36≤η≤ 但P(－36≤η≤
|
，由101．1<ξ<117．6得－2．3<η<3．2
<
)＝P(η<
)
)＝P(ξ<a)＝0．9，查表得
(a－108)≈1．28
0≤ξ≤2a
≤
≤
－36≤η≤
)＝0．99
)＝Φ(
)－Φ(－36)＝Φ(
)－［1－Φ(36)］＝Φ(
))，Φ(
)＝0．99
(2a－108)≈2．33，a≈57．5
练习册系列答案
相关题目
设随机变量ξ服从正态分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，则下列结论不正确的是（ ）
A、Φ(0)=
| ||
| B、Φ（x）=1-Φ（-x） | ||
| C、p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1） | ||
| D、p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0） |
设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1.3）=p，则P（-1.3＜ξ＜0）=（ ）
A、
| ||
| B、1-p | ||
| C、1-2p | ||
D、
|
设随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），若P（ξ＞-2）=0.7，则函数f（x）=x2+4x+ξ不存在零点的概率是（ ）
| A、0.7 | B、0.8 | C、0.3 | D、0.2 |