Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，由正弦定理可得sinA=，再结合a＜b求得A=，可得
C=，再由 S_△ABC=ab，运算求得结果．
解答：解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．
由于a=1，b=，有正弦定理可得 ，解得 sinA=，再结合a＜b求得A=，∴C=，
故S_△ABC=ab=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、根据三角函数的值求角，属于中档题．