题目内容

等差数列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设 $数学公式$ ，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₆．

解：（1）设数列等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得 $\text{[math]}$ ；
（2）将a_n=2n代入得： $\text{[math]}$ ，
则T₆=b₁+b₂+b₃+…+b₆
= $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据等差数列的通项公式化简a₂=4，根据等差数列的前n项和公式化简S₆=42，得到两个关于首项与公差的方程，联立两方程即可求出首项与公差，根据首项与公差写出等差数列的通项公式即可；
（2）把（1）求出的通项公式代入到 $\text{[math]}$ 中，利用“拆项法”变形，然后列举出T₆的各项，分别把拆项得到的式子代入，合并后即可求出值．
点评：此题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，以及数列的求和．利用“拆项法”把b_n的通项公式变形是解第二问的关键．