题目内容
已知
，
是两个非零向量，给定命题p：|
•
|=|
||
|，命题q：?t∈R，使得
=t
，则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件．
解答：解：（1）若命题p成立，∵
，
是两个非零向量，|
•
|=|
||
|，即||
||
|•cos＜
，
＞|=|
||
|，
∴cos＜
，
＞=±1，＜
，
＞=00或＜
，
＞=1800∴
，
共线，即；?t∈R，使得
=t
，
∴由命题p成立能推出命题q成立．
（2）若命题p成立，即?t∈R，使得
=t
，则
，
两个非零向量共线，∴＜
，
＞=00或＜
，
＞=1800，
∴cos＜
，
＞=±1，即||
||
|•cos＜
，
＞|=|
||
|，
∴|
•
|=|
||
|，∴由命题q成立能推出命题p成立．
∴p是q的充要条件．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
. |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴由命题p成立能推出命题q成立．
（2）若命题p成立，即?t∈R，使得
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴p是q的充要条件．
点评：本题考查充要条件的概念及判断方法．
练习册系列答案
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已知
，
是两个非零向量，给定命题p：|
+
|=|
|+|
|；命题q：?t∈R，使得
=t
；则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知
、
是两个非零向量，且|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、150° |