Question

已知三角形ABC中，有：a²tanB=b²tanA，则三角形ABC的形状是________．

Answer 1

等腰或直角三角形
分析：三角形ABC中，利用正弦定理将a²tanB=b²tanA化为=0，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，从而得到：A=B或A+B=，问题即可解决．
解答：∵三角形ABC中，a²tanB=b²tanA，
∴由正弦定理得：=0，
∵sinA•sinB＞0，
∴，即 =0，
∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题．