题目内容
函数f（x）=-|x-1|，g（x）=x2-2x，定义
，则F（x）满足（ ）A．既有最大值，又有最小值
B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值
D．既无最大值，又无最小值
【答案】分析：先求出f（x）=g（x）时，x的值，进而根据定义，可得F（x），由此可得结论．
解答：解：x＞1时，f（x）=-|x-1|=1-x，f（x）=g（x）可化为：x2-x-1=0，∴
x≤1时，f（x）=-|x-1|=x-1，f（x）=g（x）可化为：x2-3x+1=0，∴
根据定义
，可得
当
时，F（x）=x2-2x，既无最大值，又无最小值
当
时，F（x）=-|x-1|，有最大值0，无最小值，
当
时，F（x）=-1
综上知，函数既无最大值，又无最小值
故选D．
点评：本题以新定义为载体，考查函数的最值，解题的关键是根据新定义，确定函数的解析式．
解答：解：x＞1时，f（x）=-|x-1|=1-x，f（x）=g（x）可化为：x2-x-1=0，∴
x≤1时，f（x）=-|x-1|=x-1，f（x）=g（x）可化为：x2-3x+1=0，∴
根据定义
，可得当
时，F（x）=x2-2x，既无最大值，又无最小值当
时，F（x）=-|x-1|，有最大值0，无最小值，当
时，F（x）=-1综上知，函数既无最大值，又无最小值
故选D．
点评：本题以新定义为载体，考查函数的最值，解题的关键是根据新定义，确定函数的解析式．
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