题目内容

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（λ，-2），若
a
与
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围是
 
．
分析：本题中两个向量的夹角为锐角，故应转化为两向量的内积为正，且不共线，由此条件转化的方程求参数的范围即可
解答：解：由题意，
a
•
b
＞0且
a
•
b
≠|
a
||
b
|，即2λ+2＞0且λ≠4，
∴（-1，4）∪（4，+∞）．
故答案为（-1，4）∪（4，+∞）．
点评：本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，本题中两个向量的夹角为锐角，故可转化为两向量的内积大于0且两向量不共线，此转化有一个易漏点，即忘记考虑向量同向共线时向量内积也为正，做题时要注意转化的等价．本题属于基础公式应用题．
练习册系列答案
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9、已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于
-1
已知向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），则
a
在
b
方向上正射影的数量是
65
5
65
5
．
已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，则|
b
|=
5
5
．
已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，则x=
10
3
10
3
．
已知向量
a
=（-2，3），
b
=（1，5），那么
a
•
b
等于（　　）

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