Question

在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax²（a＞0），使得（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（3，+∞）
C．[4，+∞）
D．[8，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由题设知，向量=（1，a），=（5，0），=（k，ak²），=（1，0），=（），由，知1=λ（1+），a=，由此能求出k的范围．
解答：解：由题设知，点P（1，a），Q（k，ak²），A（5，0），
∴向量=（1，a），=（5，0），=（k，ak²），
∴=（1，0），=（），
∵（λ为常数），．
∴1=λ（1+），a=，
两式相除得，k-1=，
k-2=a²k＞0
∴k（1-a²）=2，且k＞2．
∴k=，且0＜1-a²＜1．
∴k=＞2．
故选A．
点评：本题考查平面向量的综合运算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．