Question

已知复数z₀=2+i，复数z满足zz₀=z+z₀，则复数z=

 

．

Answer 1

分析：把复数代入方程，求出z的表达式，利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi的形式即可．

解答：解：复数z₀=2+i，复数z满足zz₀=z+z₀，所以z=

2+i

1+i

=

(2+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

3-i

2

=

3

2

-

1

2

i．
故答案为：

3

2

-

1

2

i

点评：本题是基础题，考查复数的方程的解法，复数除法的运算法则，考查计算能力．