题目内容

设，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：由幂函数在（0，+∞）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值
解答：解：∵y=xa在（0，+∞）上单调递增
∴a＞0
∴a的可能取值为，，1，2，3．
又∵y=xa为奇函数
当a=时，y=x是奇函数；
当a=1时，y=x是奇函数；
当a=3时，y=x3是奇函数；
当a=时，y=x是非奇非偶函数不合题意；
当a=2时，y=x2是偶函数不是奇函数；
∴a=或a=1或a=3
∴满足题意的a的值有3个
故选A．
点评：本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数a与第一象限内的图象的单调性之间的关系，a＜0是单调递减，a＞0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性．属简单题
练习册系列答案
相关题目
关于下列命题：
①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
④设，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
关于下列命题：
①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
④设，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．
设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．
设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网