题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若
，则斜率k的值为（ ）A．1
B．2
C．
D．
【答案】分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中得到答案
解答：解：∵抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则直线AB的方程为y=k（x-1）
联立方程
可得k2x2-2（2+k2）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
，y1+y2=k（x1+x2-2）=
•k=
①
∴
，
∵
，
∴
即
②
①②联立可得，
，
，代入抛物线方程y2=4x可得
×4
∴9k2=16
∵k＞0
∴k=
故选D
点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，方程的根与系数关系的应用，抛物线定义的应用以及向量的坐标表示的应用
解答：解：∵抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则直线AB的方程为y=k（x-1）
联立方程
可得k2x2-2（2+k2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则
，y1+y2=k（x1+x2-2）=
•k=
①∴
，
∵
，∴
即
②①②联立可得，
，
，代入抛物线方程y2=4x可得
×4∴9k2=16
∵k＞0
∴k=
故选D
点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，方程的根与系数关系的应用，抛物线定义的应用以及向量的坐标表示的应用
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|