Question

男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生4人，女生3人
B．男生3人，女生4人
C．男生2人，女生5人
D．男生5人，女生2人

Answer 1

【答案】分析：设出男学生有x人，根据一共有7人得到女学生有7-x人，根据从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，得到关于x的等式C_x¹C_7-x²A₃³=108，解出x即可．
解答：解：设男学生有x人，则女学生有7-x人，
从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，
∴C_x¹C_7-x²A₃³=108，
∴x（x-7）（x-6）=36，
∴x=3，7-x=4，
故选B．
点评：本题考查排列组合数的实际应用，是一个综合题，解题时思考方法同一般的排列组合一样，根据题意列出等式，得到结果．