Question

设等差数列a_n的前n项和为S_n，（n∈N^*），a₃=1，，a₁₅=-1，则|S_n-S_n+13|的最小值为（　　）

• A、0
• B、

  13

  4

• C、

  7

  2

• D、

  13

  2

Answer 1

分析：根据等差数列的通项公式，由a₃=1，a₁₅=-1，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到首项与公差的值，然后列举出S_n和S_n+13的各项，相减后得到第n+1项加到第n+13项，利用等差数列的前n项和的公式表示出第n+1项加到第n+13项的和，把求出的首项和公差代入后，由n取正整数，根据绝对值的最小值为0即可得到|S_n-S_n+13|的最小值．

解答：解：由a₃=1，a₁₅=-1，
得：

a1+2d=1 a1+14d=-1

，
解得：

a1= 4 3 d=- 1 6

，
则|S_n-S_n+13|=|（a₁+a₂+…+a_n）-（a₁+a₂+…+a_n+a_n+1+…+a_n+13）|
=|

13(an+1+an+13)

2

|=13|a₁+（n+6）d|=13|-

n

6

+

1

3

|，
当n=2时，|S_n-S_n+13|的最小值为0．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．