题目内容
若函数f（x）=x2+2（2a-1）x+2在区间（-∞，7]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
分析：利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．
解答：解：f（x）=x2+2（2a-1）x+2的对称轴为x=-
=1-2a，
∴要使函数f（x）=x2+2（2a-1）x+2在区间（-∞，7]上单调递减，
则必有1-2a≥7，即-6≥2a，解得a≤-3，
即a的取值范围是（-∞，3]．
故选C．
| 2(2a-1) |
| 2 |
∴要使函数f（x）=x2+2（2a-1）x+2在区间（-∞，7]上单调递减，
则必有1-2a≥7，即-6≥2a，解得a≤-3，
即a的取值范围是（-∞，3]．
故选C．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调区间由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键．
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