Question

如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）
（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；
（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）

Answer 1

分析：（I）由三视图我们易判断，该几何体是一个三棱柱；
（II）根据直二侧画法，我们易得到其直观图．由已知三视图中标识的数据，我们易判断底面边长为4的正三角形，高为5，代入柱体的表面积公式，即可求出答案．

解答：解：（I）该几何体为一个三棱柱，
（II）其直观图如下：

由三视图可得圆锥的底面边长为4的正三角形，高为5，
则S_表=（2S_底+S_侧）（8分）
=2×

3

4

×4²+3×4×2=（24+8

3

）cm²（10分）．

点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状是解答的关键．