题目内容
如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE=_______.
a或2a?
?
建立如图坐标系,B1（0，0，3a），C（0，
a,0）,D(
a, 
a,3a),E(
a,0,b),
=(
a,- 
a,b),
=(
a,0,b-3a),
=( 
a, 
a,0), 
·
=0, ①?
-
=2a2+b(b-3a)=0, ②?
得b=a或b=2a.?
满足①②条件，即可得CE⊥面B1DE.?
∵BG∩DG=G，∴AC⊥面BGD.?
∵E、F为中点，∴EF∥AC.?
∴EF⊥面BGD.而EF
面BEF,?
∴面BEF⊥面BGD.
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