Question

（本小题满分12分）在数列中， ，，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（II）求数列的前项和．
（Ⅲ）证明对任意，不等式成立．

Answer 1

（Ⅰ）由题设，得，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．
（II）;（Ⅲ）对任意的，
．
所以不等式，对任意皆成立．

试题分析：（Ⅰ）证明：由题设，得
，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…………4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．
所以数列的前项和．…………8分
（Ⅲ）证明：对任意的，
．
所以不等式，对任意皆成立．…………12分
点评：设数列，其中为等差数列，为等比数列，若求数列的前n项和，我们一般用分组求和法。分组求和法经常考到，我们要熟练掌握。