Question

已知函数.
（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；
（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.

Answer 1

（1），；（2）实数的取值范围是.

试题分析：（1）根据题意可得，又由是的极值点可得，可得，从而，而的解为或，因此可以得到的单调递增区间为，；（2）由可知，在区间内有极大值和极小值等价于二次函数在上有不等零点，
因此可以大致画出的示意图，从而可以列出关于的不等式组：，即可解得实数的取值范围是.
试题解析：（1）∵，∴，
∵在处取得极值，∴，即，
∴，令，则，∴或，
∴函数的单调递增区间为，；
（2） ∵在内有极大值和极小值 ∴在内有两不等零点，
而二次函数，其对称轴，可结合题意画出的大致示意图：

∴，解得，∴实数的取值范围是.