题目内容

设0＜x＜1，且有logax＜logbx＜0，则a，b的关系是（　　）
分析：注意到底数的不同，先利用换底公式，将logax＜logbx＜0，化成同底的对数大小关系logx1＞logxa＞logxb，考查对数函数y=logxt，利用其在定义域内是减函数即可得出答案．
解答：解：利用换底公式，将logax＜logbx＜0，化成：
1
log xa
＜
1
log xb
＜0，?logx1＞logxa＞logxb，
∵0＜x＜1，
考察对数函数y=logxt，其在定义域内是减函数，
∴1＜a＜b，
故选B．
点评：本小题主要考查对数函数单调性的应用、换底公式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（
2
，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为
2
，试求k的值及此时B点的坐标．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
-1≤a≤1
-1≤a≤1
．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足AB⊥AF2且F1为BF2的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l：x-
3
y-3=0相切，判断椭圆C和直线l的位置关系．
（2012•泸州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数；
③函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
④若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
其中正确命题的序号是
①②③④
①②③④
（写出所有正确命题的序号）．
（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是
②③④
②③④
 （写出所有正确命题的序号）．

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