题目内容

9．某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件．制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：

奖品

收费（元/件）
工厂		一等奖奖品     二等奖奖品
甲500        400
乙800        600
则组委会定做该工艺品的费用总和最低为4900元．

分析 设甲生产一等奖奖品x，二等奖奖品为y，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解．

解答 解：设甲生产一等奖奖品x，二等奖奖品为y，x，y∈N
则乙生产一等奖奖品3-x，二等奖奖品为6-y，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3-x≥0}\\{6-y≥0}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，
设费用为z，则z=500x+400y+800（3-x）+600（6-y）=-300x-200y+6000，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移z=-300x-200y+6000，
由图象知当直线经过点A时，直线截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（3，1），
组委会定做该工艺品的费用总和最低为z=-300×3-200+6000=4900，
故生产一等奖奖品3个，二等奖奖品为1，其余都由乙生产，所用费用最低．
故答案为：4900

点评 本题主要考查线性规划的应用，建立条件，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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