Question

（2009•浦东新区一模）已知函数f(x)=

x

3-x

，则f-1(

1

5

)=

1

2

．

Answer 1

分析：由已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），结合题意欲求f^-1（

1

5

），因原函数与反函数的定义域和值域恰相反，故只须求出f（x）=

1

5

时x的值即可．

解答：解：∵已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），
设f（x）=

1

5

．
f(x)=

x

3-x

=

1

5

解得：x=

1

2

则f^-1（

1

5

）的值是

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了反函数的性质的应用，利用原函数与反函数的定义域和值域恰相反，求出反函数的函数值．