(2009•浦东新区二模)在△ABC中.A.B.C所对的边分别为a.b.c已知a=23 . c=2.且.sinCsinB00b-2ccosA01.=0.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2009•浦东新区二模）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2

， c=2，且

sinC	sinB	0
0	b	-2c
cosA	0	1

=0，求△ABC的面积．

分析：利用二阶行列式的定义由已知

sinC	sinB	0
0	b	-2c
cosA	0	1

=0可化得：bsinC-2csinBcosA=0再利用三角函数的和角公式求出A，结合正弦定理得到三角形是直角三角形，最后求其面积即可．

解答：解：由已知

sinC	sinB	0
0	b	-2c
cosA	0	1

=0可化得：bsinC-2csinBcosA=0，（2分）
即sinBsinC-2sinBsinCcosA=0，（4分）
∴cosA=

，故A=

．（6分）
由

sinA

sinC

，得sinC=

，（8分）
∴C=

，B=

．（10分）
故S△ABC=

ac=2

．（12分）

点评：本小题主要考查二阶行列式的定义、解三角形、三角函数的变换公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

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